求函數(shù)y=ln x與函數(shù)y=3-x的圖象的交點的橫坐標(精確到0.1).
解:求函數(shù)y=ln x與函數(shù)y=3-x的圖象交點的橫坐標,即求方程ln x=3-x的根.令f(x)=ln x+x-3,因為f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3>0,所以可取初始區(qū)間為(2,3),列表如下:
區(qū)間 | 中點的值 | 中點函數(shù)近似值 |
(2,3) | 2.5 | 0.416 3>0 |
(2,2.5) | 2.25 | 0.060 9>0 |
(2,2.25) | 2.125 | -0.121 2<0 |
(2.125,2.25) | 2.187 5 | -0.029 7<0 |
(2.187 5,2.25) | 2.218 75 | 0.015 7>0 |
由于2.187 5與2.218 75精確到0.1的近似值都是2.2,所以方程ln x+x-3=0在
(2,3)內的一個近似根可取為2.2,即2.2可作為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標的近似值.
科目:高中數(shù)學 來源:黑龍江省大慶中學2010-2011學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型:044
憶知函數(shù)f(x)=ln|x|(x≠0),函數(shù)g(x)=+(x)(x≠0)
(1)當x≠0時,求函數(shù)y=g(x)的表達式;
(2)若a>0,函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;
(3)在(2)的條件下,求直線y=x+與函數(shù)y=g(x)的圖象所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修2-2) 2009-2010學年 第39期 總第195期 北師大課標 題型:044
已知函數(shù)f(x)=ln|x|(x≠0),函數(shù)g(x)=+a(x)(x≠0).
(1)當x≠0時,求函數(shù)y=g(x)的表達式;
(2)若a>0,函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求實數(shù)a的值;
(3)在(2)的條件下,求直線y=x+與函數(shù)y=g(x)的圖像所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源:重慶市西南大學附屬中學2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型:044
已知函數(shù)f(x)=ln|x|(x≠0),函數(shù).
(1)x≠0時,求函數(shù)y=g(x)的表達式;
(2)若a>0,函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;
(3)在(2)的條件下,求直線與函數(shù)y=g(x)的圖象所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).
(1)求函數(shù)y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;
(2)當a≥時,函數(shù)t(x)=f(x)+g(x)的圖像記為曲線C,曲線C在點(0,1)處的切線為l,是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點?若存在,求出所有a的值;否則,說明理由.
(3)當x≥0時,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范圍.
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