已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和.
（1）證明過程詳見解析，；（2）.

試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和問題.考查學生的分析問題解決問題的能力.第一問，屬于配湊法，湊出等比數(shù)列，求通項公式；第二問，先用表達式和已知聯(lián)立，化簡，使表達式中出現(xiàn)減號，再累加求和，代入上一問的結果即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知：，，
∴；
又，∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．     4分
∴，即；      6分
∴數(shù)列的通項公式為；       7分
（Ⅱ）由兩邊同取倒數(shù)可知，，即，
所以
或=
＝；       10分
∴＝=．    13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項和．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正項等比數(shù)列中, ，則 的值是（  ）
A．2B．5C．10D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，=1，=4，則=（   ）
A．20B．32C．80D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（  ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則（  ）
A．12B．10C．8D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則為（    ）
A．12B．10C．8D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是公比為的等比數(shù)列，若，則      ； ______________.

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