偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的f(x)=(
1
10
)x在[0，
10
3
]上根的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：利用條件得f（x）=x2，x∈[-1，1]，又周期為2，可以畫出其在整個(gè)定義域上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解；∵f（x-1）=f（x+1）?周期為2，
又∵在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，且f（x）是偶函數(shù)得f（x）=x2，x∈[-1，1]，
∴f（
10
3
）=f（
10
3
-4）=f（-
2
3
）=f（
2
3
），
由圖知f(x)=(
1
10
)x在[0，3]上根的個(gè)數(shù)是3個(gè)
∵y=(
1
10
)3=
1
1000
＜f（
2
3
）=
4
9
，
∴知f(x)=(
1
10
)x在[3，
10
3
]上根的個(gè)數(shù)是0個(gè)
故關(guān)于x的f(x)=(
1
10
)x在[0，
10
3
]上根的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．則（　�。�
A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的連續(xù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，且f（0）•f（1）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2 010]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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