Question

某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬(wàn)元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.

（ 1 ）求的表達(dá)式；

（ 2 ）問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

 

Answer 1

【答案】

（1）年利潤(rùn)為 

（2）從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）第次投入后，產(chǎn)量為10+萬(wàn)件，產(chǎn)品價(jià)格為100元件，固定成本為

元件，科技成本投入為100萬(wàn)元，所以，年利潤(rùn)為

    5分

（2）∵（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)，即是等號(hào)成立.說(shuō)明從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元.                              10分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)于函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的考查，在高考題中往往是“一大兩小”。構(gòu)建函數(shù)模型的步驟“審清題意、設(shè)出變量、確定函數(shù)、求解答案、寫(xiě)出結(jié)語(yǔ)”。本題利用均值定理，確定函數(shù)的最值。