Question

（2010•安徽模擬）設(shè)M是正△P₁P₂P₃及其內(nèi)部的點(diǎn)所構(gòu)成的集合，點(diǎn)P₀是正△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈M，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，在M中任取一點(diǎn)落在S中的概率為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：關(guān)鍵是集合S在哪里，由于滿足|PP₀|=|PP_i|，i=1，2，3的點(diǎn)P在線段P₀P_i（i=1，2，3）的中垂線上，由此即可知集合S形狀，求其面積，而集合M的圖象為正三角形，求其面積，最后事件發(fā)生的概率為小面積比大面積

解答：解：如圖，M點(diǎn)的活動(dòng)空間為正△P₁P₂P₃及其內(nèi)部，其面積為

3

4

a2，（a為三角形邊長）
設(shè)事件A={M點(diǎn)落在S中}，滿足事件A的點(diǎn)M的活動(dòng)空間為如圖陰影部分，（其中線段AB，CD，EF，分別為線段P₀P_i（i=1，2，3）的中垂線）
其面積為

3

4

a2-3×

3

4

(

a

3

)2=

3

6

a2
∴P（A）=

3 6 a2

3 4 a2

=

2

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的意義和求法，找到事件發(fā)生時(shí)的圖形并求其面積是解決問題的關(guān)鍵