Question

若x₁是方程lgx+x=3的解，x₂是10^x+x=3的解，則x₁+x₂的值為（　3�。�

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：主要利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的對稱關(guān)系解決本題，函數(shù)y=lgx和y=10^x 的圖象關(guān)于直線y=x 對稱，
方程lgx+x=3的解就是函數(shù)y=lgx和y=3-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理，方程10^x+x=3的解就是函數(shù)y=10^x和y=3-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又直線y=3-x和y=x互相垂直，根據(jù)對稱性可得，x₁+x₂就是直線y=3-x和y=x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的二倍．

解答：解：x₁是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
同理，方程10^x+x=3的解就是函數(shù)y=10^x和y=3-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
函數(shù)y=lgx和y=10^x  的圖象關(guān)于直線y=x 對稱，又直線y=3-x和y=x互相垂直，
根據(jù)對稱性可得，x₁+x₂就是直線y=3-x和y=x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的二倍，故x₁+x₂=3．
故選 C．

點(diǎn)評：主要考查互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬于應(yīng)用題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．