已知集合A=B，試問是否存在實數(shù)a，使得AB=？
若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.
存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）
方法一 假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB=，則有
（1）當(dāng)A≠時，由ABB=，知集合A中的元素為非正數(shù)，
設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系，得

（2）當(dāng)A=時，則有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.
綜上（1）、（2），知存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.
方法二 假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB≠，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實數(shù)根x1,x2至少有一個為正，
因為x1·x2=1＞0，所以兩根x1,x2均為正數(shù).
則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得
又∵集合的補集為∴存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




（1）請你寫出符合條件,且分別含有一個、二個、三個元素的集合各一個；
（2）是否存在恰有6個元素的集合？若存在，寫出所有的集合；若不存在，請說明理由；
（3）由(1)、(2)的解答過程啟發(fā)我們，可以得出哪些關(guān)于集合的一般性結(jié)論（要求至少寫出兩個結(jié)論）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若,且A∪B=A,求由實數(shù)a組成的
集合C.（12分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則使M=N成立的實數(shù)對(a,b)有（    ）
A     0個       B   1個          C  2個        D   無數(shù)多個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求實數(shù)a的值,并求A∪B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合，．
求，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

,
則下列關(guān)系中立的是(    )
A．;B．;C．;D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是 （   ）
A．；B．；
C．；D．.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，．
（１）  若，求實數(shù)的取值范圍；
（２）  若，求實數(shù)的取值范圍；
（３）  若，且，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案