已知函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，且f′（x）=2x-1，數列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足an+log3n=log3bn求數列{bn}的前n項和．
分析：（1）由導函數得到原函數f（x），因為函數f（x）過原點，把（0，0）代入求出f（x）得到Sn=f（n）推出an即可；
（2）由題中（2）的條件求出bn，設bn的前n項和為Tn，求出即可．
解答：解：（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x
2-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的圖象過原點，
∴f（x）=x
2-x，
∴S
n=n
2-n
∴a
n=S
n-S
n-1
=n
2-n-[（n-1）
2-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a
1=S
1=0
所以，數列{a
n}的通項公式為
a
n=2n-2（n∈N
*）
（2）由a
n+log
3n=log
3b
n得：
b
n=n•3
2n-2（n∈N
*）
T
n=b
1+b
2+b
3++b
n
=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n-2（1）
∴9T
n=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n（2）
（2）-（1）得：
8Tn=n•32n-(30+32+34++32n-2)=n•32n-∴
Tn=-= 點評：考查學生導數的運用能力，靈活運用等差數列的通項公式以及求和公式．
已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0 時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
已知函數y=f（x）的圖象如圖，則滿足