Question

（1）如圖，某人投標(biāo)投中圓的概率是多少（投在正方形外面或邊緣不算）？

（2）同（1）中圖形，利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算正方形內(nèi)切圓的面積，并估計(jì)π的近似值.

Answer 1

分析：由幾何概型及隨機(jī)模擬試驗(yàn)過(guò)程求解,將投標(biāo)中圓的概率轉(zhuǎn)化為圓與正方形的面積比，隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)按照固定的步驟求解.

解：（1）這是一個(gè)面積型幾何概率問(wèn)題，圓與正方形面積之比為所求概率，為；

（2）①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a₁=rand，b₁=rand；

②進(jìn)行平移和伸縮變換，a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2，得到兩組［-1，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)；

③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁；

④計(jì)算頻率f_n(A)=，即為所求概率的近似值；

⑤設(shè)圓的面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=.

∴.∴S≈.

又S_圓=πr²=π，∴π=S≈，即為圓周率的近似值.