(1)將下列曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程:

①(x2+y2)2=2a2xy;②x-3y=0.

(2)將下列曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:

①ρ2=cos2θ;②ρ=.

解:(1)①由(x2+y2)2=2a2xy,得ρ4=2a2ρ2cosθsinθ.

∴ρ2=2a2cosθsinθ,即ρ2=a2sin2θ.

②由x-3y=0,得ρcosθ-3ρsinθ=0,tanθ=.

∴θ=arctan.

(2)①ρ2=cos2θ兩邊同時乘以ρ2,得ρ4=ρ2cos2θ=(ρcosθ)2.

∴(x2+y2)2=x2,即有x2+y2=x或x2+y2=-x,它表示兩個圓.

②方程可化為2ρ-ρcosθ=4,即2ρ=4+x,兩邊平方得4ρ2=(x+4)2.

4x2+4y2=x2+8x+16,

即3x2-8x+4y2=16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高一第二學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;

（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

 

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①ρ2=cos2θ;②ρ=

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①ρ2=cos2θ;②ρ=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳高級中學(xué)高一第二學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;
（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

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