【題目】求同時滿足條件:①與軸相切,②圓心在直線上,③直線被截得的弦長為的圓的方程.
【答案】(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.
【解析】試題分析:根據(jù)題意,設(shè)圓心為C(a,3a),圓C被直線l截得的弦為AB,D為AB的中點(diǎn),連結(jié)CD、BC.由垂徑定理和點(diǎn)到直線的距離公式,建立關(guān)于a的方程并解出a值,即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
試題解析:
設(shè)所求的圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,
則圓心到直線的距離為,
∴2r2=(a-b)2+14 ①
由于所求的圓與x軸相切,所以r2=b2 ②
又因為所求圓心在直線3x-y=0上,則3a-b=0 ③
聯(lián)立①②③,解得a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3,r2=9.
故所求的圓的方程是(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是∶,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)對于定點(diǎn),作過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),,求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重,為了獲得第一手的水文資料,潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間消耗氧氣(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間消耗氧氣(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間消耗氧氣(升),記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求當(dāng)下潛速度取什么值時,消耗氧氣的總量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布圖中的值,并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(2)從評分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在的概率..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在直角梯形中, , , , 于,把沿折到的位置,使.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為,其范圍為,分為五個級別, 暢通; 基本暢通; 輕度擁堵; 中度擁堵; 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時段(),從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50個路段為中度擁堵的有多少個?
(2)據(jù)此估計,早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
(3)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘,中度擁堵為42分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于, 兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求證:f(x)+f(1﹣x)= ;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1),求an;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前項n和為Sn , 若Sn≥λan(n∈N*)恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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