Question

20．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為64+32$\sqrt{2}$cm²，體積為$\frac{160}{3}$cm．

Answer 1

分析 由題意，直觀圖為三棱柱，割去一個三棱錐，三棱柱的底面是直角邊為4cm的等腰直角三角形，高為8cm，三棱錐的底面是直角邊為4cm的等腰直角三角形，高為4cm，即可求出幾何體的表面積、體積．

解答 解：由題意，直觀圖為三棱柱，割去一個三棱錐，三棱柱的底面是直角邊為4cm的等腰直角三角形，高為8cm，三棱錐的底面是直角邊為4cm的等腰直角三角形，高為4cm，
幾何體的表面積為$\frac{1}{2}×4×4+\frac{1}{2}×4×4\sqrt{2}+\frac{1}{2}×4×8+\frac{4+8}{2}×4\sqrt{2}$+$\frac{4+8}{2}×4$=64+32$\sqrt{2}$cm²，
體積為$\frac{1}{2}×4×4×8-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4$=$\frac{160}{3}$cm³．
故答案為64+32$\sqrt{2}$，$\frac{160}{3}$．

點評 本題考查由三視圖求面積、體積、考查學(xué)生的計算能力，確定直觀圖的現(xiàn)狀是關(guān)鍵．