Question

已知p：5x2-4x-1≥0，q：

1

x2+4x-5

≥0，請(qǐng)說明?p是?q的什么條件？

Answer 1

分析：首先求解所給的兩個(gè)一元二次不等式，對(duì)于q命題對(duì)應(yīng)的不等式，在進(jìn)行等價(jià)變形時(shí)，注意分母不等于0，根據(jù)求出的不等式的解集，寫出兩個(gè)范圍的補(bǔ)集得到命題的非命題對(duì)應(yīng)的范圍，根據(jù)兩個(gè)范圍的大小得到結(jié)論．

解答：解：由題意解一元二次不等式可以得到，p：(-∞，-

1

5

]∪[1，+∞)，
∵q：

1

x2+4x-5

≥0
∴x²+4x-5＞0，
∴q：（-∞，-5）∪（1，+∞）
則有?p：(-

1

5

，1)，?q：[-5，1]，
從而?p是?q的充分而不必要條件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查一元二次不等式的解法，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行等價(jià)變形，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)是q的非命題的寫法，本題是一個(gè)中檔題目．