Question

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．
（要求：構(gòu)造圖形，寫(xiě)出已知，求證，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明）

Answer 1

已知：a b在平面α外，a∥α． 求證：b∥α．
證明：過(guò)a作平面β，使它與平面α相交，交線為c．
因?yàn)?a∥α，a?β，α∩β=c，所以，a∥c．
因?yàn)?a∥b，所以，b∥c．
又因?yàn)?c?α，b不在α內(nèi)，所以，b∥α．
分析：過(guò)a作平面β，使它與平面α相交于c，由線面平行的性質(zhì)可得a∥c，再根據(jù)a∥b，得到b∥c，再利用線面平行的判定定理可得b∥α．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線線平行、線面平行的方法，線面平行的性質(zhì)定理，過(guò)a作平面β，使它與平面α相交于c，這是解題的關(guān)鍵．