Question

設(shè)點(diǎn)A（-2，3），B（2，4），直線l過(guò)點(diǎn)P（-1，1），且與線段AB相交，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：斜率的計(jì)算公式

專(zhuān)題：直線與圓

分析：先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，期間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．求得k的一個(gè)范圍，過(guò)了這點(diǎn)M，斜率由-∞增大到直線BP的斜率K．求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案．

解答： 解：直線AP的斜率k=

3-1

-2+1

=-2，直線BP的斜率k=

4-1

2+1

=1．
設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由B出發(fā)向A移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，
在某點(diǎn)處會(huì)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．即k≥1，
過(guò)了這點(diǎn)，斜率由-∞增大到直線BP的斜率-2．即k≤-2，
直線l斜率取值范圍為（-∞，-2]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，解題過(guò)程較為直觀．