已知正三棱柱內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側面積取得最大值時，其底面邊長為（　　）
分析：表示出正三棱柱的側面積，利用基本不等式即可求得結論．
解答：解：設外接球的球心為O，正三棱柱的底面邊長為a，高為2h，則
由于球心O在底面中的射影為底面的中心，則h2=4-(
3
3
a)2
∴正三棱柱的側面積為3a×2h=6ah=6
a2×(4-
1
3
a2)
=
3×
1
3
a2×(4-
1
3
a2)
≤
3
×
1
3
a2+4-
1
3
a2
2
=2
3

當且僅當
1
3
a2=4-
1
3
a2，即a=
6
時，正三棱柱的側面積取得最大值
故選A．
點評：本題考查求的內(nèi)接幾何體，考查正三棱柱的側面積，解題的關鍵是確定正三棱柱的側面積．
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21
3
21
3
．

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[　　]

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  2. B.
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  3. C.
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B．
C．
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