已知數(shù)列{an}，an=
1
(3n-2)(3n+1)
則該數(shù)前50項(xiàng)S50=
50
151
50
151
．
分析：可用裂項(xiàng)法，將an=
1
(3n-2)(3n+1)
轉(zhuǎn)化為：an=
1
3
（
1
3n-2
-
1
3n+1
），利用累加法可求得：S50=
1
3
[（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+…+（
1
3×50-2
-
1
3×50+1
）]的值．
解答：解：∵an=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
（
1
3n-2
-
1
3n+1
），
∴S50=
1
3
[（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+…+（
1
3×50-2
-
1
3×50+1
）]
=
1
3
（1-
1
3×50+1
）
=
1
3
×
150
151

=
50
151
．
故答案為：
50
151
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，難點(diǎn)在于將an=
1
(3n-2)(3n+1)
裂項(xiàng)為：an=
1
3
（
1
3n-2
-
1
3n+1
），再用累加法求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,計(jì)算S1,S2,S3的值,由此推出計(jì)算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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