Question

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為a，前2n項(xiàng)和為b，求前3n項(xiàng)和．

Answer 1

答案：
解析：

S3n＝3(b－a)． 　　由題設(shè)Sn＝a，S2n＝b，所以an+1＋…＋a2n＝b－a，而(a1＋…＋an)＋(a2n+1＋…＋a3n)＝2(an+1＋…＋a2n)，從而S3n＝(a1＋a2＋…＋an)＋(an+1＋…a2n)＋(a2n+1＋…a3n)＝3(an+1＋…a2n)＝3(b－a)．

提示：

[提示]求解本題的一個(gè)基本方法是根據(jù)兩個(gè)已知條件，列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的方程組，解出a1和d，然后代入S3n的表達(dá)式，但這種方法計(jì)算比較繁瑣．換一個(gè)角度思考，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，不求a1和d，從整體上直接求出S3n的值． 　　[說(shuō)明]從本題的求解過(guò)程中，可以得到等差數(shù)列的又一個(gè)重要性質(zhì)：“若{an}成等差數(shù)列，則a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，…也成等差數(shù)列”，運(yùn)用這一性質(zhì)求解類(lèi)似的問(wèn)題，可以收到化繁為簡(jiǎn)的效果．