設(shè)f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（    ）

A.0.5　　 　　  　　　　    B.－0.5  　　   　　      C.1.5   　　　　　　      D.－1.5

 

答案：B
提示：

方法一：由已知可得f（7.5）=f（5.5+2）=－f（5.5）=－f（2+3.5）=－［－f（3.5）］=f（3.5）=f（2+1.5）=－f（1.5）=－f（2－0.5）=－［－f（－0.5）］=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，故選B.

方法二：因f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=f［（x+2）+2］=－f（x+2）=f（x），f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（7.5）=f（8－0.5）=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，得B.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•咸安區(qū)模擬）設(shè)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，g（x）是定義域為R的恒大于零的函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感模擬）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，求
（1）函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x對稱中心為
（1，1）
（1，1）
．
（2）若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g（
1
2011
）+g（
2
2011
）+g（
3
2011
）+g（
4
2011
）+…+g（
2010
2011
）=
2010
2010
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象最有可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在實數(shù)R上的函數(shù)，g（x）是定義在正整數(shù)N*上的函數(shù)，同時滿足下列條件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），當(dāng)x＜0時，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
試求：
（1）證明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得g（n）是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)n；若不存在說明理由．（階乘定義：n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-∞，-2）∪（0，2）B、（-2，0）∪（2，+∞）C、（-2，2）D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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