解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

(理科14分文科12分)已知點F(1,0),點P在y軸上運動,點M在x軸上運動.設P(0,b),M(a,0),且,動點N滿足

(1)

求點N的軌跡C的方程

(2)

F′為曲線C的準線與x軸的交點,過點F′的直線l交曲線C于不同的兩點A、B,若D為AB中點,在x軸上存在一點E,使,求的取值范圍(O為坐標原點)

(3)

(理科做)Q為直線x=-1上任一點,過Q點作曲線C的兩條切線l1,l2,求證l1l2

答案:
解析:

(1)

P(0,b) M(a,0)沒N(x,y)由    ①

   、

將②代入①得曲線C的軌跡方程為y2=4x       理科5分    文科6分

(2)

點F′(-1,0),設直線lyk(x+1)代入y2=4x

k2x2+2(k2-2)xk2=0

          理科7分      文科8分

設A(x1,y1) B(x2,y2) D(x0,y0) 則

故直線DE方程為

令y=0得

的取值范圍是(3,+∞)      理科10分     文科12分

(3)

設點Q的坐標為(-1,t),過點Q的切線為:ytk(x+1)

代入y2=4x消去x整理得ky2-4y+4t+4k=0           12分

△=16-16k(tk)令

兩切線l1l2的斜率k1,k2是此方程的兩根

k1·k2=-1故l1l2           14分


練習冊系列答案
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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項anan+1是方程的兩根(n∈N+)且a1=2,Sn=c1+c2+…+cn,求an與S2n

(2)

(文)已知f(x)=x2-4x+3,又f(x-1),,f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.

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證明下列不等式:

(文)若xy,z∈R,a,b,c∈R+,則z2≥2(xyyzzx)

(理)若x,y,z∈R+,且xyzxyz,則≥2

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設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

(1)

方程f(x)=0有實根.

(2)

a>0且-2<<-1;

(3)

(理)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.

(文)設x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則

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已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關于點A(0,1)對稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(理)若,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,AD,BC.橢圓CA、B為焦點且經(jīng)過點D

(1)建立適當坐標系,求橢圓C的方程;

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于MN兩點,且線段MN的中點為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

(理)若點E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于MN兩點且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

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