Question

已知一元二次不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤

1

2

，或x≥3}，則f（e^x）＞0的解集為（　�。�

• A、{x|x＜-ln2，或x＞ln3}
• B、{x|ln2＜x＜ln3}
• C、{x|x＜ln3}}
• D、{x|-ln2＜x＜ln3}

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知利用補(bǔ)集思想求出一元二次不等式f（x）＞0的解集{x|

1

2

＜x＜3}，然后由

1

2

＜e^x＜3，求解x的取值集合即可得到答案．

解答： 解：∵一元二次不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤

1

2

，或x≥3}，
∴一元二次不等式f（x）＞0的解集為{x|

1

2

＜x＜3}．
由

1

2

＜e^x＜3，得：-ln2＜x＜ln3．
∴f（e^x）＞0的解集為{x|-ln2＜x＜ln3}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確求解f（e^x）＞0要保證

1

2

＜e^x＜3，是中檔題．