【題目】已知F是拋物線的焦點，點M是拋物線上的定點，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)直線AB與拋物線C交于不同兩點，直線與AB平行，且與拋物線C相切，切點為N，試問△ABN的面積是否是定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）定值

【解析】

（1）設(shè)，由，求得，代入拋物線的方程，求得的值，即可得到拋物線的方程；

（2）設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，求得，得到Q，

由條件設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得切點N，再由軸，求得及，利用面積公式，即可求解。

（1）設(shè)，由題知，所以，

所以，即，

代入中得，解得，

所以拋物線C的方程為。

（2）由題意知，直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為，

由，整理得，則，

所以，

設(shè)AB的中點為Q，則點Q的坐標(biāo)為，

由條件設(shè)切線的方程為，則，整理得。

因為直線與拋物線相切，所以，所以，

所以，所以，所以，

所以切點N的坐標(biāo)為，

所以軸，所以，

因為，

又因為，所以，

所以，

所以的面積為定值，且定值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在幾何體中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是的中點，且，．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，某人工景觀湖外圍有兩條相互垂直的直線型公路ll，l2，且ll和l2交于點O．為了方便游客游覽，計劃修建一條連接公路與景觀湖的直線型公路AB．景觀湖的輪廓可以近似看成一個圓心為O，半徑為2百米的圓，且公路AB與圓O相切，圓心O到ll，l2的距離均為5百米，設(shè)OAB＝，AB長為L百米．

（1）求L關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)為何值時，公路AB的長度最短？

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【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈都有，則方程的一個根所在的區(qū)間是（ ）

A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根；命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機選取名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：

鞋碼

合計

男生

女生

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．

（）從該校隨機挑選一名學(xué)生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率．

（）為了解該校學(xué)生考試作弊的情況，從該校隨機挑選名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．每位學(xué)生從裝有除顏色外無差別的個紅球和個白球的口袋中，隨機摸出兩個球，若同色，則如實回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫下“是”或“否”．若調(diào)查人員回收到張“是”的小紙條，試估計該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率．

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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

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