Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x²-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由于a=3，則f（x）＜0?x²-3x+2＜0，解出即可；
（2）由已知，不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系可知須△≤0，解此不等式即可．

解答：解：（1）由于a=3，則f（x）＜0，即x²-3x+2＜0，解得1＜x＜2；
（2）由于f（x）＞0恒成立，即不等式x²-ax+2＞0恒成立，∵x²的系數(shù)1＞0，∴△=a²-8＜0，即a²＜8，解得a∈[-2

2

，2

2

]．

點(diǎn)評：本題考查不等式（函數(shù)）恒成立問題．由于本題是二次不等式，故采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系來解決．要掌握好“三個(gè)二次”的關(guān)系，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法．