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下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是減函數的是


  1. A.
    y=log0.5|x|（x≠0）
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    y=-x3-x
  4. D.
    y=0.9x
C
分析：A：不是奇函數，且在定義域上不是減函數
B：函數在定義域上不是減函數
C：檢驗滿足f（-x）=-f（x）可判斷為奇函數，利用導數可判斷函數的單調遞減
D：不是奇函數
解答：A：由f（x）=log0.5|x|可知f（-x）=f（x），則函數為偶函數，不滿足條件
B：y=為奇函數，函數y=在（0，+∞），（-∞，0）上單調遞減，但不能說在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減，故B錯誤
C：y=-x3-x：f（-x）=-（-x）3-（-x）=x3+x=-f（x），則函數為奇函數
由y′=-3x2-1＜0恒成立，可知函數y=-x3-x在R上單調遞減，故C正確
D：y=0.9x在R上單調遞減，是非奇非偶函數，故D錯誤
點評：本題主要考查了函數的奇偶性定義的應用及函數的單調性的判斷，解題的關鍵是熟練掌握基本概念
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx2，必為偶函數．
其中正確的結論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數”；
④“
1
2
-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數的有（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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