6．已知函數(shù)f（x）=xlnx，若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1）并且與曲線y=f（x）相切，則直線l被圓（x-2）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{14}$．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線l的方程，計(jì)算圓心到直線的距離和圓的半徑，利用垂徑定理得出弦長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)直線l的方程為y=kx-1，直線l與f（x）的圖象切點(diǎn)為（x0，y0），
則$\left\{\begin{array}{l}{k{x}_{0}-1={y}_{0}}\\{{x}_{0}ln{x}_{0}={y}_{0}}\\{ln{x}_{0}+1=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{{y}_{0}=0}\\{k=1}\end{array}\right.$．
∴直線l的方程為：y=x-1，即x-y-1=0．
圓（x-2）2+y2=4的圓心為（2，0），半徑r=2．
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴直線l被圓（x-2）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{r}^{2}-9bkt40m^{2}}$=$\sqrt{14}$．
故答案為：$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，距離公式，屬于中檔題．

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16．在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2$\sqrt{2}$，則正三棱錐S-ABC的體積為$\frac{4}{3}$，其外接球的表面積為12π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某茶館為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：
氣溫（℃）181310-1
杯數(shù)24343864
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出銷售量y（杯）與氣溫x（℃）的線性回歸方程；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，熱茶約能銷售多少杯？
（回歸系數(shù)$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在4月份的30天都記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，從中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行分析研究，得到如表格：
日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日
溫差x/℃101113128
發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616
（1）請(qǐng)根據(jù)4月7日、15日和21日的三天數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若某天種子發(fā)芽率不低于$\frac{1}{4}$，則稱該天種子發(fā)芽情況為“長(zhǎng)勢(shì)喜人”．根據(jù)表中5天的數(shù)據(jù)，以頻率為概率，估計(jì)4月份的整體種子發(fā)芽情況．若在4月份中隨機(jī)挑選3天，記“長(zhǎng)勢(shì)喜人”的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．將5個(gè)顏色互不相同的球球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球球方法有（　�。�
A．60種B．30種C．25種D．20種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某公司為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如表：
氣溫（℃）141286
用電量22263438
（1）由散點(diǎn)圖知，用電量y與氣溫x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）所求的線性回歸方程估計(jì)氣溫為10℃時(shí)的用電量．
參考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=1120，$\sum_{i=1}^{4}$xi2=440．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=k（x-1）+1與橢圓E交于不同兩點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OP的斜率存在，求直線l與直線PO的斜率之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒子的概率為$\frac{9}{16}$．

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16．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓M上，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$
（1）求橢圓M的方程；
（2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A，B過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D（C在線段PD之間）．
（�。┣�$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問(wèn)：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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