4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{5}^{|x-1|}-1，x≥0}\\{{x}^{2}+4x+4，x＜0}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f2（x）-5（f（x）+4=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2B．3C．6D．7

分析 求出f（x）的值，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象判斷根的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f2（x）-5（f（x）+4=0，
∴f（x）=4或f（x）=1．
做出f（x）的函數(shù)圖象如下：

由圖象可知方程f（x）=4有3個(gè)根，方程f（x）=4有4個(gè)根，
∴方程f2（x）-5（f（x）+4=0的實(shí)數(shù)根共有7個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的個(gè)數(shù)判斷，分段函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知cos（α-30°）+sinα=$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，那么cos（60°-α）=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直線l為2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
（1）判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系，寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|AB|的值．

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12．某市有中型水庫(kù)1座，小型水庫(kù)3座，當(dāng)水庫(kù)的水位超過(guò)警戒水位時(shí)就需要泄洪．氣象部門(mén)預(yù)計(jì)，今年夏季雨水偏多，中型水庫(kù)需要泄洪的概率為$\frac{2}{5}$，小弄水庫(kù)需要泄洪的概率為$\frac{1}{2}$，假設(shè)每座水庫(kù)是否泄洪相互獨(dú)立．
（1）求至少有一座水庫(kù)需要泄洪的概率；
（2）設(shè)1座中型水庫(kù)泄洪造成的損失量為2個(gè)單位，1座小型水庫(kù)泄洪造成的損失量為1個(gè)單位，設(shè)ξ表示這4座水庫(kù)泄洪所造成的損失量之和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．方程2x•x2=1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則使得z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解是（　　）
A．（1，0）B．（0，-2）C．（0，0）D．（2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克）．重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；
（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，設(shè)ξ為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求P（ξ=2）及ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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6．已知函數(shù)f（x）=a（x2-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)$a=-\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≤x-1對(duì)?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)M（2，0）且與C交于A，B兩點(diǎn)，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，則λ=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．4D．6

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