17．（1）ax2+2ax+1＜0恒成立，求a的范圍；
（2）ax2+2ax+1＜0的解集是空集，求a的范圍．

分析 分別討論二次項系數(shù)與0 的關(guān)系，在非0的前提下，結(jié)合二次函數(shù)圖象，找到滿足條件的不等式解之．

解答 解：（1）a=0不符合題意；故a＜0，要使ax2+2ax+1＜0恒成立，只要判別式△=4a2-4a＜0，解得0＜a＜1；
（2）a=0時1＜0不成立，滿足題意；
a≠0時，要使ax2+2ax+1＜0的解集是空集，只要a＞0并且判別式△=4a2-4a＜0，解得0＜a＜1；
所以ax2+2ax+1＜0的解集是空集，a的范圍是0≤a＜1；

點評 本題考查了不等式的恒成立以及無解的情況下，參數(shù)范圍的求法；關(guān)鍵是明確題意的等價條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．“c＜0”是“方程x2+bx+c=0有根”的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-$\sqrt{2}$y=0，焦距為2$\sqrt{3}$．～
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與雙曲線E交于A，B兩點，且點A在第一象限，過點A作x軸的垂線，交x軸于點C，交雙曲線E于另一點A1，連接BC交雙曲線E于點D，求證：AD⊥OA1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．己知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），以C的一個頂點為圓心，a為半徑的圓被C截得的劣弧長為$\frac{2π}{3}a$，則雙曲線C的離心率為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)x＞0，y＞0，且2x+8y=xy，求x+y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（b-a）sinA=（b-c）（sinB+sinC），則角C等于（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．判斷下列各對直線的位置關(guān)系：
（1）l1：2x+3y-7=0；l2：5x-y-9=0；
（2）l1：2x-3y+5=0；l2：4x-6y+10=0；
（3）l1：2x-y+1=0；l2：4x-2y+3=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0）的值域為[-$\frac{1}{2}$，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4，則a3=2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案