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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）時，的單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為和；

時，的單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為.

（3）.

【解析】

（1）求出函數的導函數，代入，求得，再求，利用直線方程的點斜式求解即可.

（2）求出，通過討論的取值，分別求出，所對應的區(qū)間即為函數的單調區(qū)間.

（3）當時恒成立等價于在恒成立，令，由導數求出函數的最大值，即可求得的取值范圍.

（1），得.

當時，，，即函數在處的切線斜率為0.

又,故曲線在點處切線的方程為.

(2).

,

①若，由得；由得，又，

所以在上單調遞增，在和上單調遞減.

②若，由得；由得，又，

所以在和上單調遞增，在上單調遞減.

綜上所述，時，的單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為和.

時，的單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為.

（3）時，恒成立,即在恒成立.

令，則.

則時，；，.

在上單調遞減，在上單調遞增，則.

.

練習冊系列答案
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A.B.

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上年度出險次數

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數

0

1

2

3

4

≥5

頻數

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

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（2）已知，且的部分函數值由下表給出：

比較與4的大小關系

（3）對于定義域為的函數，若存在常數，使得不等式對任何都成立，則稱為的上界，將中所有存在上界的函數組成的集合記作，判斷是否存在常數，使得對任何和，都有，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由

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A. B. C. D.

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