用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N）。

 

答案：
解析：

∵1，a1，a2，a3…，an，2成等比數(shù)列，

∴，

∴，

∴，

∵1，b1，b2，b3，…，bn，2成等差數(shù)列，

∴，

∴。

所以，數(shù)列{An}的通項，數(shù)列{Bn}的通項Bn=。

∴。

要比較An與Bn的大小，只需比較與的大小，

也即比較當(dāng)n≥7時，2n與的大小。

當(dāng)n=7時，2，得知，

經(jīng)驗證n=8，n=9時，均有命題成立。

猜想當(dāng)n≥7時有。用數(shù)學(xué)歸納法證明。

（1）當(dāng)n=7時，已驗證，命題成立。

（2）假設(shè)n=k(k≥7)時，命題成立，即：，

那么，又當(dāng)k≥7時，有，

∴。

這就是說，當(dāng)n=k+1時，命題成立。

根據(jù)（1）、（2），可知命題對于n≥7都成立。

故當(dāng)n≥7時，An>Bn。

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）時，從k到k+1，左端需要增加的代數(shù)式是（　�。�
A、2k+1
B、2（2k+1）
C、
2k+1
k+1
D、
2k+3
k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”的第二步是（　�。�

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用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），則當(dāng)n=k+1時，左邊的式子是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟(jì)寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
①③
①③
．

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