已知雙曲線C1
x2
9
-
y2
16
=1的左準(zhǔn)線l,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F2,P是C1與C2的一個(gè)交點(diǎn),則|PF2|=(  )
分析:由題設(shè)條件知a=3,b=4,c=5,如圖,設(shè)|PF2|=m,根據(jù)拋物線的定義出P到左準(zhǔn)線l的距離,再根據(jù)雙曲線的定義得:
m-
2a2
c
=
a
c
,代入a,b,c的值即可求出m.
解答:解:由題設(shè)條件知a=3,b=4,c=5,
如圖,
設(shè)|PF2|=m,
根據(jù)拋物線的定義得:P到左準(zhǔn)線l的距離為m,
則P到左準(zhǔn)線l的距離為m-
2a2
c

根據(jù)雙曲線的定義得:
m-
2a2
c
=
a
c

代入a,b,c的值得:
m-
32
5
m
=
3
5
⇒m=9,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意公式的合理運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線C1x2-
y2
4
=1
,雙曲線C2與雙曲線C1有相同的漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3
,2)

(1)求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線y=x-1與雙曲線C2的兩漸近線相交于A,B,求
OA
OB
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線C1x2-
y2
3
=1
,若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F到雙曲線C1的漸近線的距離為
3

求:(1)C2方程.
(2)若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,且與曲線C1僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線y=kx+b的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)已知雙曲線C1x2-
y2
4
=1

(1)求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P(4,
3
)的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn).當(dāng)
OA
OB
=3
時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線C1:x2-y2=m(m>0)與橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1
有公共焦點(diǎn)F1F2,點(diǎn)N(
2
,1)
是它們的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求C1,C2的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1,l2與圓M:x2+(y+1)2=4分別相交于點(diǎn)A,B和C,D,求|AB|+|CD|的最大值,并求此時(shí)直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型4:解析幾何(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線C1:x2-y2=m(m>0)與橢圓有公共焦點(diǎn)F1F2,點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求C1,C2的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1,l2與圓M:x2+(y+1)2=4分別相交于點(diǎn)A,B和C,D,求|AB|+|CD|的最大值,并求此時(shí)直線l1的方程.

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