Question

已知雙曲線C₁：

x2

9

-

y2

16

=1的左準(zhǔn)線l，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F₂，P是C₁與C₂的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF₂|=（　　）

A．40

B．32

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知a=3，b=4，c=5，如圖，設(shè)|PF₂|=m，根據(jù)拋物線的定義出P到左準(zhǔn)線l的距離，再根據(jù)雙曲線的定義得：

m- 2a2 c

m

=

a

c

，代入a，b，c的值即可求出m．

解答：解：由題設(shè)條件知a=3，b=4，c=5，
如圖，
設(shè)|PF₂|=m，
根據(jù)拋物線的定義得：P到左準(zhǔn)線l的距離為m，
則P到左準(zhǔn)線l的距離為m-

2a2

c

，
根據(jù)雙曲線的定義得：

m- 2a2 c

m

=

a

c

代入a，b，c的值得：

m- 2×32 5

m

=

3

5

⇒m=9，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．