【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場(chǎng)比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時(shí)刻勝負(fù)已分，尚未出場(chǎng)的隊(duì)員無(wú)需出場(chǎng)罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無(wú)需出場(chǎng)）.由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5，比賽時(shí)通過(guò)抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學(xué)沒(méi)能出場(chǎng)罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝，一對(duì)一球決勝由沒(méi)有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場(chǎng)過(guò)的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場(chǎng)上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場(chǎng)罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過(guò)抽簽決定勝負(fù)，本場(chǎng)比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn)，以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）隨機(jī)變量的可取值為1，2，3，4，

，

，

故隨機(jī)變量的分布列如下：

則的數(shù)學(xué)期望為：（輪）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2000多年前，古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯((Apollonius)發(fā)現(xiàn)：平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為， 為地面直徑，頂角為，那么不過(guò)頂點(diǎn)的平面；與夾角時(shí)，截口曲線為橢圓；與夾角時(shí)，截口曲線為拋物線；與夾角時(shí)，截口曲線為雙曲線.如圖，底面內(nèi)的直線，過(guò)的平面截圓錐得到的曲線為橢圓，其中與的交點(diǎn)為，可知為長(zhǎng)軸.那么當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，截口曲線的短軸頂點(diǎn)的軌跡為（ ）

A. 圓的部分 B. 橢圓的部分 C. 雙曲線的部分 D. 拋物線的部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）﹣ cos（2x+ ）．
（1）數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）= ，α∈（0， ），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ ．
（1）求c；
（2）若C= ，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．

（1）求證：EF⊥平面PAC；
（2）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二�！�已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為、，且與拋物線： 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過(guò).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與交于， 兩點(diǎn)，與拋物線無(wú)公共點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面積為4 ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤﹣ ；
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）≥a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3 ， 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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