Question

戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性		5
女性	10
合計			50

已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是

3

5

．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）求該公司男、女員各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k））	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.823

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人的概率是

3

5

，可得喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表；
（Ⅱ）該公司男員工抽取的概率為

25

50

，由此可得該公司男、女員工的人數(shù)；
（Ⅲ）計算K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）∵在全部50人中隨機抽取1人的概率是

3

5

，
∴喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計	30	20	50

…（3分）
（Ⅱ）該公司男員工人數(shù)為

25

50

×650=325，則女員工325人．…（6分）
（Ⅲ）K²=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879（10分）
∴有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關．…（12分）

點評：本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗，正確計算是關鍵．