二面角α-AB-β中，P∈AB，PM?α，PN?β，且∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，則二面角α-AB-β的大小是
900
900
．
分析：在兩個(gè)平面的交線上取一點(diǎn)Q，然后向兩個(gè)平面引垂線，構(gòu)造出二面角的平面角，根據(jù)平面幾何的性質(zhì)，求出含二面角的平面角的三角形中相關(guān)的邊長(zhǎng)，解三角形即可得到答案．
解答：解：如圖所示，過(guò)AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，與PM，PN于相交，交點(diǎn)分別為M′點(diǎn)和N′點(diǎn)，則∠M′QN′即為二面角α-AB-β的平面角．
設(shè)PQ=a，則
∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM′=QN′=a，PM′=PN′=
2
a
又由∠MPN=60°，∴△PM′N(xiāo)′為等邊三角形
∴M′N(xiāo)′=
2
a
△QM′N(xiāo)′中，QM′=QN′=a，M′N(xiāo)′=
2
a
∴QM′2+QN′2=M′N(xiāo)′2
∴∠M′QN′=90°
故答案為：90°
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確作出二面角的平面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)計(jì)算題中，結(jié)果正確的是
①②③
①②③
．（填序號(hào)）
①若|
a
|=2，|
b
|=3，且
a
與
b
的夾角為600，則|
a
-
b
|=
7
；
②棱長(zhǎng)為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面BDD1B1的距離為d，則d=
2
；
③棱長(zhǎng)都是1的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=600，則對(duì)角線的長(zhǎng)AC1=
6
；
④在1200的二面角α-AB-β中AC?α，BD?β，AB⊥AC，AB⊥BD，AB=AC=BD=1，則點(diǎn)C與D的距離CD=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)直二面角M-AB-N中，AE、BF分別在平面M和N內(nèi)，AE、BF和棱AB的夾角分別是α和β，且AB=a，求證：AE和BF的距離d=
a
1+cot2α+cot2β
．

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