已知函數(shù)f（x）=
1
2
-cos2(x+
π
4
)+sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)．
（I）求函數(shù)f（x）的最大值和周期；
（II）設(shè)角α∈（0，2π），f（α）=
2
2
，求α．
分析：（I）通過二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，直接求函數(shù)f（x）的最大值和周期；
（II）通過f（a）=
2
2
，求出α的表達(dá)式，結(jié)合角α∈（0，2π），求出α的值．
解答：解：（I）函數(shù)f（x）=
1
2
-cos2(x+
π
4
)+sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)=
1
2
- 
1
2
[1+cos(2x+
π
2
)] +
1
2
sin(2x+
π
2
)
=
1
2
sin（2x+
π
2
）-
1
2
cos(2x+
π
2
)=
2
2
sin[(2x+
π
2
)-
π
4
]=
2
2
sin(2x+
π
4
)，
∴函數(shù)f（x）的最大值為
2
2
，周期為T=π
（II）∵f（α）=
2
2
∴
2
2
sin(2α+
π
4
)=
2
2
∴sin(2α+
π
4
)=1
∴2α+
π
4
=2kπ+
π
2
  k∈Z，∴2α=2kπ+
π
4
   k∈Z
∴α=kπ+
π
8
   k∈Z
∵α∈（0，2π），∴α=
π
8
或α=
9π
8
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，三角方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意角的范圍的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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