求證：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)而垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．已知；α⊥β，α∩β＝CD，AÎ a，AB⊥β．求證：ABa．

答案：略
解析：

證明：如圖，在平面a內(nèi)作AE⊥CD．則AE⊥β，而AB⊥β．∴AB與AE重合．∵AEa，∴ABa．

(1)本題的結(jié)論可以直接應(yīng)用；(2)本題的證法采用的是同一法．同一法的一般過程：①不從已知條件入手，而另作圖形使它具有求證的結(jié)論中所提的特性；②證明所作用的圖形特性，與已知條件符合；③因?yàn)橐阎獥l件和求證的結(jié)論所指的事物都是唯一的，從而推出所作的圖形與已知條件來求的是同一個(gè)東西，由此斷定原命題成立．反證法與同一法都是間接證法，但前者證的是原命題的逆合題；后者證的是原命題的逆命題，但原命題必須符合同一法則．由于同一法則不易掌握，所以遇到有可能利用同一法證明的題，可改為用反證法形式證明．如上例可假設(shè)ABa，在平面a內(nèi)作AE⊥CD，得AE⊥β，又AB⊥β與這一點(diǎn)只有一條直線與平面垂直矛盾，所以假設(shè)不成立，得ABa．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

求證：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)而垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．已知；α⊥β，α∩β＝CD，AÎ a，AB⊥β．求證：ABa．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

①經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)垂直，它必和另一個(gè)平行；③過不在平面內(nèi)的一條直線可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；④如果兩個(gè)平面互相垂直，經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在這個(gè)平面內(nèi)．其中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

A．和B．和C．和D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆貴州省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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