Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁＞0，其前n項(xiàng)和S_n滿足S₁₄＜S₇＜S₁₃，則當(dāng)n=

 

時(shí)，S_n最大．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，運(yùn)用求和和通項(xiàng)公式，得到a₁₁＜0，a₁₄＜0，a₁₀＞0，即可得到數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)大于0，公差小于0的遞減數(shù)列，且前10項(xiàng)為正的，第11項(xiàng)起均為負(fù)的，即可得到n=10時(shí)，S_n最大．

解答： 解：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
前n項(xiàng)和S_n滿足S₁₄＜S₇＜S₁₃，
即有14a₁+91d＜7a₁+21d＜13a₁+78d，
即有a₁+10d＜0，a₁+13d＜0，2a₁+19d＞0，
則a₁₁＜0，a₁₄＜0，
（a₁+10d）+（a₁+9d）＞0，即有a₁₁+a₁₀＞0，
a₁₀＞0，即有d=a₁₁-a₁₀＜0，
則數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)大于0，公差小于0的遞減數(shù)列，
且前10項(xiàng)為正的，第11項(xiàng)起均為負(fù)的，
則n=10時(shí)，S₁₀最大．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，考查數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題．