稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足:定義在上;存在,使其在上單調遞增,在上單調遞減,則以下函數是“好函數”的有 .
?;?;?;④
.②③
解析試題分析:解:①中函數y=|x-2|定義域為R,y=|x-2|= ∴不存在a,使y=|x-2|在(-∞,a)上單調遞增,故不正確;②中函數y=x|x-2|定義域為R,y=x|x-2|=y=x|x-2|在(-∞,1)、(2,+∞)上單調遞增,在(1,2)上單調遞減,滿足好函數的定義,故正確;③中函數y=x3-x+1定義域為R,則y′=3x2-1<0解得x∈(- ,),y′=3x2-1>0解得x∈(-∞,-)∪(,+∞),∴y=x3-x+1在(-∞,-)、(,+∞)上單調遞增,在(-,)上單調遞減,滿足好函數的定義,故正確;④中函數y=x3+x+3定義域為R,則y′=3x2+1>0恒成立,故不存在a<b,使函數y=x3+x+3在(a,b)上單調遞減,不滿足好函數的定義,故不正確;故答案為:②③
考點:導數研究函數的單調性
點評:本題主要考查了利用導數研究函數的單調性,以及絕對值函數的處理方法和新定義,同時考查了轉化的思想,屬于中檔題
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