Question

借助計算器或計算機，用二分法求方程（x+1）（x-2）（x-3）=1在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的整數(shù)解．

Answer 1

考點：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=（x+1）（x-2）（x-3），利用函數(shù)零點的判定定理即可得出其估計值．

解答： 解：令f（x）=（x+1）（x-2）（x-3）；
f（-1）=0＜1，f（0）=6＞1；所以根在（-1，0）上；接下來看-1和0的平均數(shù)-

1

2

；
f（-

1

2

）=

35

6

＞1，所以根在（-1，-

1

2

）上，接下來看-1和-

1

2

的平均數(shù)-

3

4

；
f（-

3

4

）=

165

64

＞1，所以根在（-1，-

3

4

）上，接下來看-1和-

3

4

的平均數(shù)-

7

8

；
f（-

7

8

）=

713

512

＞1，所以根在（-1，-

7

8

）上，接下來看-1和-

7

8

的平均數(shù)-

15

16

；
f（-

15

16

）=

2961

4096

＜1，所以根在（-

15

16

，-

7

8

）上…
因為-

15

16

=-0.9375，-

7

8

=-0.875；這兩者保留整數(shù)都是0；
所以方程的近似解是x≈0．

點評：本題主要考察了二分法求方程零點的方法，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．