Question

12．某工廠每年需要某種材料3000件，設(shè)該廠對該種材料的消耗是均勻的，該廠準(zhǔn)備分若干次等量進貨，每次進貨需運費30元，且在用完時能立即進貨，已知儲存在倉庫中的材料每件每年儲存費為2元，而平均儲存的材料量為每次進貨量的一半，欲使一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和最省，每次進貨量應(yīng)為多少件？

Answer 1

分析 每次進貨量應(yīng)為x件，一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和為y元．可得y=$\frac{3000}{x}$×30+$\frac{1}{2}x×2$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：每次進貨量應(yīng)為x件，一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和為y元．
則y=$\frac{3000}{x}$×30+$\frac{1}{2}x×2$=$\frac{90000}{x}$+x≥2$\sqrt{x•\frac{90000}{x}}$=600，當(dāng)且僅當(dāng)x=300時，取等號．
答：欲使一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和最省，每次進貨量應(yīng)為300件．

點評 本題考查了基本不等式解決實際問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．