（2012•昌平區(qū)一模）（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為
60°
60°
．
分析：由PC切⊙O于點(diǎn)C，OC為圓的半徑可得∠PCO=90°，由∠BCP=40°，可求得∠BCO=50°，，由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°，然后在△BOC中，由∠OBC=50°，∠ABC=110°可求∠OBA，進(jìn)而可求
解答：解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，OC為圓的半徑
∴OC⊥PC，即∠PCO=90°
∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°
由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°
∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°
∴∠OBA=60°
∵OB=OA
∴∠AOB=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的弦切角定理與圓周角定理的綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用圓的基本定理是解答本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（　　）

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（2012•昌平區(qū)一模）某類(lèi)產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元．用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品．則獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是（　�。�

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（2012•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
1x
+ax，x∈(0，+∞)（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=7，則|
b
|=
2
6
2
6
．

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