Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+5，
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]（a＞1），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a≥2，求f（x）在[1，a+1]上最大值與最小值？（結(jié)果用a表示）

Answer 1

解：（1）∵f（x）=x²-2ax+5=（x-a）²+5-a²
又∵a＞1
∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)
∴?a=2；（5分）
（2）當(dāng)a≥2時(shí)，對(duì)稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1
∴f（x）_max=f（1）=6-2a；
f（x）_min=f（a）=5-a²（5分）
分析：（1）先對(duì)函數(shù)f（x）=x²-2ax+5配方，找出對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，再利用函數(shù)最值求解．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，由a≥2，明確對(duì)稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，從而明確了單調(diào)性，再求最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸和開口方向有關(guān)，二次函數(shù)使用頻率很高，要注意靈活掌握．