Question

已知集合A={x|

6

x+1

≥1，x∈R}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（?_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)分式不等式求出集合A，然后將m的值代入集合B，求出集合B，從而求出集合B的補(bǔ)集，最后與集合A求交集即可；
（2）根據(jù)A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}可知集合B中所對(duì)應(yīng)的方程有一根4，代入即可求出m的值．

解答：解：由

6

x+1

≥1，得

x-5

x+1

≤0，∴-1＜x≤5∴A={x|-1＜x≤5}，
（1）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|-1＜x＜3}，
則C_RB={x|x≤-1或x≥3}∴A∩（C_RB）={x|3≤x≤5}
（2）∵A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，
此時(shí)B={x|-2＜x＜4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的交集、補(bǔ)集等運(yùn)算，同時(shí)考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．