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半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-2
-2
分析:由題意可得
PA
+
PB
=2
PO
,要求的式子即 2
PO
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|.再根據|
PO
|+|
PC
|=|
OC
|=2為定值,利用基本不等式求得-2|
PO
|•|
PC
|的最小值.
解答:解:因為O為AB的中點,所以
PA
+
PB
=2
PO

從而 (
PA
+
PB
)•
PC
=2
PO
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|.
又|
PO
|+|
PC
|=|
OC
|=2為定值,再根據|
PO
|•|
PC
|≤(
|
PO
|+|
PC
|
2
)
2
=1,
可得-2|
PO
|•|
PC
|≥-2,
所以當且僅當|
PO
|=|
PC
|=1時,即P為OC的中點時,等號成立,
(
PA
+
PB
)•
PC
 取得最小值是-2,
故答案為-2.
點評:本題主要考查向量在幾何中的應用,兩個向量的數量積公式的應用,屬于中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上不同于A、B的任意一點,若P為半徑OC的中點,則(
PA
+
PB
)•
PC
的值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,半圓的直徑AB=4,O為圓心,C為半圓上不同于A、B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是( 。
A、2B、0C、-1D、-2

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科目:高中數學 來源: 題型:

半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上不同于A、B的任意一點,若P為半徑OC的中點,則(
PA
+
PB
)•
PC
的值是( 。
A、、-2
B、、-1
C、、2
D、、無法確定,與C點位置有關

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上與A、B不同的任意一點,P是半徑OC上的動點,則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-2
-2

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