過曲線y＝x3上一點P作切線，使該切線與直線y＝x5垂直，求此切線的方程。

 

答案：
解析：

解：設P（x，y），

∵ △y＝f（x＋△x）－f（x）＝（x＋△x）3－x3＝3x2△x＋3x（△x）2＋（△x）3，

∴ ＝3x2＋3x△x＋（△x）2。

∴ 當△x趨向于0時，的極限是3x2。

∴ 過點P的切線的斜率k＝3x2。

∵ 該切線與直線y＝－x－5垂直，∴ 3x2＝3。∴ x＝±1。

∴ 點P（1，1）或P（－1，－1）。

∴ 過點P的切線方程為y＝3x－2或y＝3x＋2。

 


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