已知函數(shù)是在上每一點均可導的函數(shù),若 在時恒成立.

(1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求證:當時,有;

(3)請將(2)問推廣到一般情況,并證明你的結(jié)論.

見解析


解析:

(1)由因為,

       所以時恒成立,所以函數(shù)上是增函數(shù).……3分

(2)由(1)知函數(shù)上是增函數(shù),所以當時,

成立,……5分

從而,

兩式相加得.……7分

(3)推廣到一般情況為:

,則,.……8分

以下用數(shù)學歸納法證明

(1)當時,有(2)已證成立,……9分[來源:Zxxk.Com]

(2)假設當時成立,即

那么當時,

成立,即當時也成立.

       有(1)(2)可知不等式對一切時都成立.……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012屆山東省濟寧市汶上一中高三11月月考文科數(shù)學 題型:解答題

(20分)已知函數(shù)是在上每一點處均可導的函數(shù),若上恒成立。
(1)①求證:函數(shù)上是增函數(shù);
②當時,證明:;
(2)已知不等式時恒成立,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考文科數(shù)學 題型:解答題

(20分)已知函數(shù)是在上每一點處均可導的函數(shù),若上恒成立。

(1)①求證:函數(shù)上是增函數(shù);

②當時,證明:;

(2)已知不等式時恒成立,求證:

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-文科-算法、復數(shù)、推理與證明 題型:解答題

 已知函數(shù)是在上每一點均可導的函數(shù),若時恒成立.

(1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求證:當時,有;

(3)請將(2)問推廣到一般情況,并證明你的結(jié)論(不要求證明).

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-理科-算法、復數(shù)、推理與證明 題型:解答題

 已知函數(shù)是在上每一點均可導的函數(shù),若時恒成立.

(1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)求證:當時,有;

(3)請將(2)問推廣到一般情況,并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案