【題目】已知函數(shù)f(x)=2 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)解:對(duì)于函數(shù)f(x)=2 ,
令t=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4≥﹣4,可得f(x)=g(t)=2t (t≥﹣4).
由于t的定義域?yàn)镽,故故函數(shù)的定義域?yàn)镽.
∵t≥﹣4,故f(x)≥2﹣4= ,故f(x)的值域?yàn)閇 ,+∞).
(2)解:根據(jù)f(x)=g(t)=2t,函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,即函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間.
由于函數(shù)t=(x﹣1)2﹣4的減區(qū)間為(﹣∞,1],增區(qū)間為:[1,+∞),
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間:(﹣∞,1],單調(diào)遞增區(qū)間:[1,+∞)
【解析】(1)令t=x2﹣2x﹣3,f(x)=g(t)=2t (t≥﹣4),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的定義域與值域,可得函數(shù)f(x)的定義域和值域.(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,即函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域,需要了解求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空間四邊形PABC的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等,D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論中成立的是
①BC∥平面PDF
②DF⊥平面PAE
③平面GDF∥平面PBC
④平面PAE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的,且對(duì)任意實(shí)數(shù)存在常數(shù)使得恒成立,則稱是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論:
①常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”;
②正比例函數(shù)必是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”;
③“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);
④是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ﹣ )= .
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);
(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;
(3)x∈{x|x>0}, ;
(4)x0∈Z,log2x0>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【廣西南寧2017屆高三檢測(cè)】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖.
(1)已知、,三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求,的值;
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券,已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人,現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.
整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鋼廠打算租用, 兩種型號(hào)的火車(chē)車(chē)皮運(yùn)輸900噸鋼材, , 兩種車(chē)皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè),鋼廠要求租車(chē)皮總數(shù)不超過(guò)21個(gè),且型車(chē)皮不多于型車(chē)皮7個(gè),分別用, 表示租用, 兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)用, 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)分別租用, 兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí),才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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