已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且|
PA
|2+|
BC
|2=|
PB
|2+|
CA
|2，則（　　）
A、PC⊥AB
B、PC平分∠ACB
C、PC過(guò)AB的中點(diǎn)
D、P是△ABC的外心
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，|
PA
|2-|
PB
|2=|
CA
|2-|
BC
|2，從而可得（
PA
+
PB
）•（
PA
-
PB
）=（
CA
-
CB
）•（
CA
+
CB
），化簡(jiǎn)可得2
PC
•
BA
=0，從而確定答案．
解答： 解：∵|
PA
|2+|
BC
|2=|
PB
|2+|
CA
|2，
∴|
PA
|2-|
PB
|2=|
CA
|2-|
BC
|2，
∴（
PA
+
PB
）•（
PA
-
PB
）=（
CA
-
CB
）•（
CA
+
CB
），
∴（
PA
+
PB
）•
BA
=
BA
•（
CA
+
CB
），
∴（
PA
+
PB
-
CA
-
CB
）•
BA
=0，
∴2
PC
•
BA
=0，
∴PC⊥AB．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量在平面幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F（0，2），且與直線y+2=0相切，則動(dòng)圓的圓心C的軌跡方程是（　�。�
A、x2=8y
B、y2=8x
C、y=2
D、x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（0，-4）是橢圓3kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　　）
A、6
B、
1
6
C、24
D、
1
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求最大值：
（1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
（2）y=
x-1
+
9-x
；  
（3）y=x+
4
x
（x≤-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且2an+1-an=n，其中n=1，2，3，…．若bn=an+1-an-1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，
Sn
an
=n2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足：c1=1，c1+4c2+18c3…+n2（n-1）cn=
1
an
（n≥2），試比較c1+c2+…+cn與2Sn的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n×(n+1)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　　）
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
8
D、
3
8

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