已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。

當(dāng)時，求在（ ）上的值域；

若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）    （Ⅱ）  


解析:

（Ⅰ）當(dāng)時，     得        ……2分

    令，即，解得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，

    據(jù)此，函數(shù)在上為增函數(shù)，                  ………………4分

    而，，所以函數(shù)在上的值域為…6分

（Ⅱ）由令，得即

      當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

      當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； ……………7分

      若，即，易得函數(shù)在上為增函數(shù)，

此時，，要使對恒成立，只需即可，

所以有，即

而，即，所以此時無解…8分

若，即，易知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

要使對恒成立，只需，即，

由和

得.                                ………………10分

      若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，

此時，，要使對恒成立，只需即可，

所以有，即，又因為，所以.   ……………12分

      綜合上述，實數(shù)a的取值范圍是.    ……………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。

當(dāng)時，求在（ ）上的值域；

若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的（   ）

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件   （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽“江淮十校”協(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的3個極值點為，且.證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）

    已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且

   （1）若是奇函數(shù)，求的取值集合A；

   （2）（理）當(dāng)時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合B；

   （文）當(dāng)時，求的反函數(shù)；

   （3）（理）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

   （文）對于問題（1）中的A，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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