Question

設全集U=R，A={x|

x-1

x+m

＞0}，?_UA=[-1，-n]，則m²+n²=

 

．

Answer 1

分析：根據集合A的補集及全集R，得到集合A的范圍，然后把集合A中的其他不等式化為x-1與x+m同號，根據范圍的端點即可得到m與n的值，將n與m的值代入所求的式子中，即可求出值．

解答：解：由?_UA=[-1，-n]，知A=（-∞，-1）∪（-n，+∞），
即不等式

x-1

x+m

＞0的解集為（-∞，-1）∪（-n，+∞），
而不等式

x-1

x+m

＞0可化為：

x-1＞0 x+m＞0

或

x-1＜0 x+m＜0

，
所以-n=1，-m=-1，
因此m=1，n=-1，
所以m²+n²=2
故答案為：2

點評：此題考查了補集的定義，考查了其他不等式的解法，是一道基礎題．