Question

3．某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出ξ的分布列．
（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出男生甲或女生乙被選中的概率．

解答 解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，
依題意得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，
則P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
∴所求概率為P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．